上班快一年了没签合同被辞退

您确实可以依据未签订劳动合同的情况要求公司支付双倍工资。根据《劳动合同法》第八十二条第一款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已上班快一年未签合同，符合该条款规定，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确定劳动关系后要求公司支付双倍工资。
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若公司拒绝支付双倍工资，您可先收集工作证明、工资条等证据材料，然后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系并要求支付双倍工资。仲裁结果出来后，公司仍不履行的，您可以向人民法院提起诉讼。
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除了双倍工资，您还可以主张经济补偿或赔偿。根据《劳动合同法》相关规定，若公司违法辞退您，您可要求经济补偿金，计算标准为每工作一年支付一个月工资的经济补偿。同时，若因公司未签合同导致您无法享受相关劳动权益受损，还可要求公司承担相应赔偿责任。